排列組合排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。雖然數(shù)學(xué)始于結(jié)繩計(jì)數(shù)的遠(yuǎn)古時(shí)代，由于那時(shí)社會(huì)的生產(chǎn)水平的發(fā)展尚處于低級(jí)階段，談不上有什么技巧。隨著人們對(duì)于數(shù)的了解和研究，在形成與數(shù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)分支的過(guò)程中，如數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論以至泛函的形成與發(fā)展，逐步地從數(shù)的多樣性發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)的多樣性，產(chǎn)生了各種數(shù)數(shù)的技巧。同時(shí)，人們對(duì)數(shù)有了深入的了解和研究，在形成與形密切相關(guān)的各種數(shù)學(xué)分支的過(guò)程中，如幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)以至范疇論的形成與發(fā)展，逐步地從形的多樣性也發(fā)現(xiàn)了數(shù)形的多樣性，產(chǎn)生了各種數(shù)形的技巧。近代的集合論、數(shù)理邏輯等反映了潛在的數(shù)與形之間的結(jié)合。而現(xiàn)代的代數(shù)拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何等則將數(shù)與形密切地聯(lián)系在一起了。這些，對(duì)于以數(shù)的技巧為中心課題的近代組合學(xué)的形成與發(fā)展都產(chǎn)生了而且還將會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生深刻的影響。由此觀之，組合學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支有著必然的密切聯(lián)系。它的一些研究?jī)?nèi)容與方法來(lái)自各個(gè)分支也應(yīng)用于各個(gè)分支。當(dāng)然，組合學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支一樣也有其獨(dú)特的研究問(wèn)題與方法，它源于人們對(duì)于客觀世界中存在的數(shù)與形及其關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。例如，中國(guó)古代的《易經(jīng)》中用十個(gè)天干和十二個(gè)地支以六十為周期來(lái)記載月和年，以及在洛書(shū)河圖中關(guān)于幻方的記載，是人們至今所了解的最早發(fā)現(xiàn)的組合問(wèn)題甚或是架構(gòu)語(yǔ)境學(xué)。于11和12世紀(jì)間，賈憲就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式系數(shù)，楊輝將它整理記載在他的《續(xù)古抉奇法》一書(shū)中。這就是中國(guó)通常稱的楊輝三角。事實(shí)上，于12世紀(jì)印度的婆什迦羅第二也發(fā)現(xiàn)了這種組合數(shù)。13世紀(jì)波斯的哲學(xué)家曾講授過(guò)此類三角。而在西方，布萊士·帕斯卡發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是在17世紀(jì)中期。這個(gè)三角形在其他數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用也是屢見(jiàn)不鮮的。同時(shí)，帕斯卡和費(fèi)馬均發(fā)現(xiàn)了許多與概率論有關(guān)的經(jīng)典組合學(xué)的結(jié)果。因此，西方人認(rèn)為組合學(xué)開(kāi)始于17世紀(jì)。組合學(xué)一詞是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在數(shù)學(xué)的意義下首次應(yīng)用。也許，在那時(shí)他已經(jīng)預(yù)感到了其將來(lái)的蓬勃發(fā)展。然而只有到了18世紀(jì)歐拉所處時(shí)代，組合學(xué)才可以說(shuō)開(kāi)始了作為一門(mén)科學(xué)的發(fā)展，因?yàn)槟菚r(shí)，他解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了多面體（首先是凸多面體，即平面圖的情形）的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，被人們稱為歐拉公式。甚至，當(dāng)今人們所稱的哈密頓圈的首創(chuàng)者也應(yīng)該是歐拉。這些不但使歐拉成為組合學(xué)的一個(gè)重要組成部分——圖論而且也成為占據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)舞臺(tái)中心的拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的先驅(qū)。同時(shí)，他對(duì)導(dǎo)致當(dāng)今組合學(xué)中的另一個(gè)重要組成部分——組合設(shè)計(jì)中的拉丁方的研究所提出的猜想，人們稱為歐拉猜想， 直到1959年才得到完全的解決。于19世紀(jì)初，高斯提出的組合系數(shù)，今稱高斯系數(shù)，在經(jīng)典組合學(xué)中也占有重要地位。同時(shí)，他還研究過(guò)平面上的閉曲線的相交問(wèn)題，由此所提出的猜想稱為高斯猜想，它直到20世紀(jì)才得到解決。這個(gè)問(wèn)題不僅貢獻(xiàn)于拓?fù)鋵W(xué)，而且也貢獻(xiàn)于組合學(xué)中圖論的發(fā)展。同在19世紀(jì)，由喬治·布爾發(fā)現(xiàn)且被當(dāng)今人們稱為布爾代數(shù)的分支已經(jīng)成為組合學(xué)中序理論的基石。當(dāng)然，在這一時(shí)期，人們還研究其他許多組合問(wèn)題，它們中的大多數(shù)是娛樂(lè)性的。20世紀(jì)初期，龐加萊聯(lián)系多面體問(wèn)題發(fā)展了組合學(xué)的概念與方法，導(dǎo)致了近代拓?fù)鋵W(xué)從組合拓?fù)鋵W(xué)到代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。于20世紀(jì)的中、后期，組合學(xué)發(fā)展之迅速也許是人們意想不到的。首先，于1920年費(fèi)希爾（Fisher，R.A.）和耶茨（Yates，F(xiàn).）發(fā)展了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)理論，其結(jié)果導(dǎo)致后來(lái)的信息論，特別是編碼理論的形成與發(fā)展.于1939年，坎托羅維奇發(fā)現(xiàn)了線性規(guī)劃問(wèn)題并提出解乘數(shù)法。于1947年丹齊克（Dantzig，G.B.）給出了一般的線性規(guī)劃模型和理論，他所創(chuàng)立的單純形方法奠定了這一理論的基礎(chǔ)，闡明了其解集的組合結(jié)構(gòu)。直到今天它仍然是應(yīng)用得最廣泛的數(shù)學(xué)方法之一。這些又導(dǎo)致以網(wǎng)絡(luò)流為代表的運(yùn)籌學(xué)中的一系列問(wèn)題的形成與發(fā)展。開(kāi)拓了人們目前稱為組合最優(yōu)化的一個(gè)組合學(xué)的新分支。在20世紀(jì)50年代，中國(guó)也發(fā)現(xiàn)并解決了一類稱為運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃的圖上作業(yè)法，它與一般的網(wǎng)絡(luò)流理論確有異曲同工之妙。在此基礎(chǔ)上又出現(xiàn)了國(guó)際上通稱的中國(guó)郵遞員問(wèn)題。另一方面，自1940年以來(lái)，生于英國(guó)的塔特在解決拼方問(wèn)題中取得了一系列有關(guān)圖論的結(jié)果，這些不僅開(kāi)辟了現(xiàn)今圖論發(fā)展的許多新研究領(lǐng)域，而且對(duì)于20世紀(jì)30年代，惠特尼提出的擬陣論以及人們稱之為組合幾何的發(fā)展都起到了核心的推動(dòng)作用。應(yīng)該特別提到的是在這一時(shí)期，隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展愈來(lái)愈顯示出組合學(xué)的潛在力量。同時(shí)，也為組合學(xué)的發(fā)展提出了許多新的研究課題。例如，以大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)為中心的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)提出了層出不窮的問(wèn)題。其中一些問(wèn)題的研究與發(fā)展正在形成一種新的幾何，人們稱之為組合計(jì)算幾何。關(guān)于算法復(fù)雜性的究，自1961年庫(kù)克（Cook，S.A.）提出NP完全性理論以來(lái)，已經(jīng)將這一思想滲透到組合學(xué)的各個(gè)分支以至數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一些分支。近20年來(lái)，用組合學(xué)中的方法已經(jīng)解決了一些即使在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域也是具有挑戰(zhàn)性的難題。例如，范·德·瓦爾登于1926年提出的關(guān)于雙隨機(jī)矩陣積和式猜想的證明；希伍德于1890年提出的曲面地圖著色猜想的解決;著名的四色定理的計(jì)算機(jī)驗(yàn)證和扭結(jié)問(wèn)題的新組合不變量發(fā)現(xiàn)等。在數(shù)學(xué)中已經(jīng)或正在形成著諸如組合拓?fù)?、組合幾何、組合數(shù)論、組合矩陣論、組合群論等與組合學(xué)密切相關(guān)的交叉學(xué)科。此外，組合學(xué)也正在滲透到其他自然科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面，例如，物理學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、遺傳學(xué)、心理學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)甚至政治學(xué)等。根據(jù)組合學(xué)研究與發(fā)展的現(xiàn)狀，它可以分為如下五個(gè)分支：經(jīng)典組合學(xué)、組合設(shè)計(jì)、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優(yōu)化.由于組合學(xué)所涉及的范圍觸及到幾乎所有數(shù)學(xué)分支，也許和數(shù)學(xué)本身一樣不大可能建立一種統(tǒng)一的理論.然而，如何在上述的五個(gè)分支的基礎(chǔ)上建立一些統(tǒng)一的理論，或者從組合學(xué)中獨(dú)立出來(lái)形成數(shù)學(xué)的一些新分支將是對(duì)21世紀(jì)數(shù)學(xué)家們提出的一個(gè)新的挑戰(zhàn)。在中國(guó)當(dāng)代的數(shù)學(xué)家中，較早地在組合學(xué)中的不同方面作出過(guò)貢獻(xiàn)的有 華羅庚、 吳文俊、 柯召、 萬(wàn)哲先、 張里千和 陸家羲等.其中，萬(wàn)哲先和他領(lǐng)導(dǎo)的研究組在有限幾何方面的系統(tǒng)工作不僅對(duì)于組合設(shè)計(jì)而且對(duì)于圖的對(duì)稱性的研究都有影響.陸家羲的有關(guān)不交斯坦納三元系大集的一系列的文章不僅解決了組合設(shè)計(jì)方面的一個(gè)難題，而且他所創(chuàng)立的方法對(duì)于其后的研究者也產(chǎn)生了和正產(chǎn)生著積極的作用。此外，在八卦中，亦運(yùn)用到了排列組合。排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m）表示。計(jì)算公式：  向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)此外規(guī)定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) C(n,m) 表示。計(jì)算公式：向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)基本計(jì)數(shù)原理⑴加法原理和分類計(jì)數(shù)法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。⒉第一類辦法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。⒊分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類（即分類不漏）。⑵乘法原理和分步計(jì)數(shù)法⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。⒉合理分步的要求任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。3.與后來(lái)的離散型隨機(jī)變量也有密切相關(guān)。下面給出一些例題:【例1】 從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有多少個(gè)？分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問(wèn)題。設(shè)a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c決定，又∵ 2b是偶數(shù)，∴ a,c同奇或同偶，即：分別從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，A（10,2）*2=90*2，因而本題為180。【例2】 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn)，則從M到N有多少種不同的走法?分析：對(duì)實(shí)際背景的分析可以逐層深入：（一）從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步；（二）每一步是向上還是向右，決定了不同的走法；（三）事實(shí)上，當(dāng)把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右；從而，任務(wù)可敘述為：從八個(gè)步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數(shù)。∴ 本題答案為：C（8,3）=56。分析分析是分類還是分步，是排列還是組合注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合?！纠?】在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有多少種？分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。第一類：A在第一壟，B有3種選擇；第二類：A在第二壟，B有2種選擇；第三類：A在第三壟，B有1種選擇，同理A、B位置互換 ，共12種。【例4】從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有多少種？（A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：顯然本題應(yīng)分步解決。（一）從6雙中選出一雙同色的手套，有6種方法；（二）從剩下的十只手套中任選一只，有10種方法。（三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法；（四）由于選取與順序無(wú)關(guān)，因（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種?；蚍植舰艔?雙中選出一雙同色的手套，有C（6,1）=6種方法⑵從剩下的5雙手套中任選兩雙，有C（5,2）=10種方法⑶從兩雙中手套中分別各拿一只手套，有C（2,1）×C（2,1）=4種方法。同樣得出共⑴×⑵×⑶=240種。【例5】．身高互不相同的6個(gè)人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個(gè)人都比他同列的身后的人個(gè)子矮，則所有不同的排法種數(shù)為_(kāi)______。分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有C（6,2）×C（4,2）×C（2,2）=90種?！纠?】在11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車(chē)工，另外2人能當(dāng)鉗工也能當(dāng)車(chē)工?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車(chē)工，問(wèn)共有多少種不同的選法?分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。以兩個(gè)全能的工人為分類的對(duì)象，考慮以他們當(dāng)中有幾個(gè)去當(dāng)鉗工為分類標(biāo)準(zhǔn)。第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10種；第二類：這兩個(gè)人都去當(dāng)車(chē)工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30種；第三類：這兩人既不去當(dāng)鉗工，也不去當(dāng)車(chē)工C（5,4）×C（4,4）=5種。第四類：這兩個(gè)人一個(gè)去當(dāng)鉗工、一個(gè)去當(dāng)車(chē)工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80種；第五類：這兩個(gè)人一個(gè)去當(dāng)鉗工、另一個(gè)不去當(dāng)車(chē)工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20種；第六類：這兩個(gè)人一個(gè)去當(dāng)車(chē)工、另一個(gè)不去當(dāng)鉗工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40種；因而共有185種?！纠?】現(xiàn)有印著0，1，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那么從中任意抽出三張可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?分析：有同學(xué)認(rèn)為只要把0，1，3，5，7，9的排法數(shù)乘以2即為所求，但實(shí)際上抽出的三個(gè)數(shù)中有9的話才可能用6替換，因而必須分類。抽出的三數(shù)含0，含9，有32種方法；抽出的三數(shù)含0不含9，有24種方法；抽出的三數(shù)含9不含0，有72種方法；抽出的三數(shù)不含9也不含0，有24種方法。因此共有32+24+72+24=152種方法。【例8】停車(chē)場(chǎng)劃一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛車(chē)需要停放，要求空車(chē)位連在一起，不同的停車(chē)方法有多少種?分析：把空車(chē)位看成一個(gè)元素，和8輛車(chē)共九個(gè)元素排列，因而共有A（9,9）=362880種停車(chē)方法。【例9】六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排頭也不在排尾的排法數(shù)⑵甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)分析：⑴按照先排出首位和末尾再排中間四位分步計(jì)數(shù)第一步：排出首位和末尾、因?yàn)榧滓也辉谑孜缓湍┪玻敲词孜缓湍┪矊?shí)在其它四位數(shù)選出兩位進(jìn)行排列、一共有A（4,2）=12種；第二步：由于六個(gè)元素中已經(jīng)有兩位排在首位和末尾，因此中間四位是把剩下的四位元素進(jìn)行順序排列，共A（4,4）=24種；根據(jù)乘法原理得即不再排頭也不在排尾數(shù)共12×24=288種。⑵第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A（4,4）種方法。第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3×A（4,4）種方法。第三類：乙在排頭，甲不在排尾，有3×A（4,4）種方法。第四類：甲不在排尾也不在排頭，乙不在排頭也不在排尾，有6×A（4,4）種方法（排除相鄰）。共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312種?！纠?0】對(duì)某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進(jìn)行一一測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能?分析：本題意指第五次測(cè)試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，因而第五次測(cè)試應(yīng)算是特殊位置了，分步完成。第一步：第五次測(cè)試的有C（4,1）種可能；第二步：前四次有一件正品有C（6,1）中可能。第三步：前四次有A（4,4）種可能?！?共有576種可能?！纠?1】8人排成一隊(duì)⑴甲乙必須相鄰⑵甲乙不相鄰⑶甲乙必須相鄰且與丙不相鄰⑷甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰⑸甲乙不相鄰，丙丁不相鄰分析：⑴甲乙必須相鄰，就是把甲乙 捆綁（甲乙可交換） 和7人排列A（7,7）×A（2，2）⑵甲乙不相鄰，A（8,8）-A（7,7）×2?；駻（6,6）×A(7,2)⑶甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，先求甲乙必須相鄰且與丙相鄰A（6,6）×2×2甲乙必須相鄰且與丙不相鄰A（7,7）×2-A（6,6）×2×2⑷甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰A（6,6）×2×2⑸甲乙不相鄰，丙丁不相鄰，A（8,8）-A（7,7）×2×2+A（6,6）×2×2【例12】某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況?分析：∵ 連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問(wèn)題。另外沒(méi)有命中的之間沒(méi)有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A（5,2）?！纠?3】 馬路上有編號(hào)為l，2，3，……，10 十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒(méi)有區(qū)別，因而問(wèn)題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈?！?共C（6,3）=20種方法。方法二：把其中的3只燈關(guān)掉總情況有C（8，3)種關(guān)掉相鄰的三只有C（6，1)種關(guān)掉相鄰的兩只有2*C（7，2)-12種所以滿足條件的關(guān)燈方法有:C（8，3)-C（6，1)-[2*C（7，2)-12]=56-6-(42-12)=20種【例14】三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形?分析：有些問(wèn)題正面求解有一定困難，可以采用間接法。所求問(wèn)題的方法數(shù)=任意三個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)-共線三點(diǎn)的方法數(shù)，∴ 共76種?！纠?5】正方體8個(gè)頂點(diǎn)中取出4個(gè)，可組成多少個(gè)四面體?分析：所求問(wèn)題的方法數(shù)=任意選四點(diǎn)的組合數(shù)-共面四點(diǎn)的方法數(shù)，∴ 共C（8,4）-12=70-12=58個(gè)。【例16】1，2，3，……，9中取出兩個(gè)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可組成多少個(gè)不同數(shù)值的對(duì)數(shù)?分析：由于底數(shù)不能為1。⑴當(dāng)1選上時(shí)，1必為真數(shù)，∴ 有一種情況。⑵當(dāng)不選1時(shí)，從2--9中任取兩個(gè)分別作為底數(shù)，真數(shù)，共A（8,2）=56，其中l(wèi)og2為底4=log3為底9，log4為底2=log9為底3,log2為底3=log4為底9,log3為底2=log9為底4.因而一共有56-4+1=53個(gè)?！纠?7】 六人排成一排，要求甲在乙的前面，（不一定相鄰），共有多少種不同的方法? 如果要求甲乙丙按從左到右依次排列呢?分析：（一）實(shí)際上，甲在乙的前面和甲在乙的后面兩種情況對(duì)稱，具有相同的排法數(shù)。因而有A(6，6)/2=360種。（二）先考慮六人全排列A(6,6)種；其次甲乙丙三人實(shí)際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復(fù)了A(3,3)種， ∴ 有A(6，6)/A(3,3)=120種?！纠?8】5男4女排成一排，要求男生必須按從高到矮的順序，共有多少種不同的方法?分析：（一）首先不考慮男生的站位要求，共A（9,9）種；男生從左至右按從高到矮的順序，只有一種站法，因而上述站法重復(fù)了A(5,5)次。因而有A(9,9,)/A(5,5,)=9×8×7×6=3024種若男生從右至左按從高到矮的順序，只有一種站法， 同理也有3024種，綜上，有6048種。（二）按照插空的方式進(jìn)行思考。第一步：4個(gè)女生先在9個(gè)位置中選擇4個(gè)，為A(9,4)種方式；第二步：男生站剩下的位置，因?yàn)楸仨殢母叩桨捻樞颍瑳](méi)有規(guī)定方向，所以有2種；綜上，總的站法數(shù)有A(9,4)×2=6048種?！纠?9】 三個(gè)相同的紅球和兩個(gè)不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法?分析：先認(rèn)為三個(gè)紅球互不相同，共A（5,5）=120種方法。而由于三個(gè)紅球所占位置相同的情況下，共A（3,3）=6變化，因而共A（5,5）/A（3,3）=20種。公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列（即排序）。（P是舊用法，教材上多用A，Arrangement)公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列（即不排序）。擋板的使用【例20】10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問(wèn)有多少種不同的分配方法?分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，則每一種放置方式就相當(dāng)于一種分配方式。因而共36種。區(qū)別與聯(lián)系所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段（排序）可轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題?！纠?1】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，⑴可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?⑵可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)⑶可組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)?分析：⑴有A（6,4）-A（5,3）=300個(gè)。⑵分為兩類：0在末位，則有A（5,3）=60種：0不在末位，則有C（2,1）×A（5,3）-C（2,1）×A（4,2）=96種?！?共60+96=156種。⑶先把四個(gè)相加能被3整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來(lái)，即先選0，1，2，30，1，3，50，2，3，40，3，4，51，2，4，5它們排列出來(lái)的數(shù)一定可以被3整除，再排列，有：4×[A（4,4）-A（3,3）]+A（4,4）=96種。分組問(wèn)題【例22】 5名學(xué)生分配到4個(gè)不同的科技小組參加活動(dòng)，每個(gè)科技小組至少有一名學(xué)生參加，則分配方法共有多少種？分析：（一）先把5個(gè)學(xué)生分成二人，一人，一人，一人各一組。其中涉及到平均分成四組，有C（5,3）=10種分組方法?？梢钥闯?個(gè)板三個(gè)板不空的隔板法。（二）再考慮分配到四個(gè)不同的科技小組，有A（4,4）=24種，由（一）（二）可知，共10×24=240種。幾何問(wèn)題【例23】某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道（如右圖）⑴圖中共有多少個(gè)矩形？⑵從A點(diǎn)到B點(diǎn)最近的走法有多少種？分析：⑴在7條豎線中任選2條，5條橫線中任選2條，這樣4條線可組成1個(gè)矩形，故可組成矩形C（7,2）·C（5,2）=210個(gè)⑵每條東西向的街道被分成4段，每條南北向的街道被分成6段，從A到B最短的走法，無(wú)論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另外4段方向相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的，共有C（10,6）=C（10,4）=210種走法（同樣可以從10段中選出4段走南北方向，每一種選法即是1種走法）。所以共有210種走法。

特色小鎮(zhèn)打造的五項(xiàng)原則保持小鎮(zhèn)“特色”的鮮明性（特色小鎮(zhèn)的特質(zhì)，魅力，生命力都于“特色”。因此，保持小鎮(zhèn)“特色”的鮮明性，是打造特色小鎮(zhèn)的首要原則。）保持鄉(xiāng)土文化的原生性、鮮活性（鄉(xiāng)土文化是“小鎮(zhèn)文化”的內(nèi)核，也是小鎮(zhèn)最有魅力的元素之一。）務(wù)求與產(chǎn)業(yè)發(fā)展相融合（特色小鎮(zhèn)的打造，必須結(jié)合產(chǎn)業(yè)規(guī)劃統(tǒng)籌考慮，才能保持小鎮(zhèn)持久的繁榮。）賦予小鎮(zhèn)生態(tài)旅游功能（與傳統(tǒng)小鎮(zhèn)相比，特色小鎮(zhèn)不僅是一種聚居形式和生活模式的簡(jiǎn)單存在，同時(shí)還是文化旅游資源和貿(mào)易、休閑、度假的場(chǎng)所。）改善民生是特色小鎮(zhèn)建設(shè)的落腳點(diǎn)和歸宿點(diǎn)（特色小鎮(zhèn)的建設(shè)，其根本目的是為改善民生。因此，小鎮(zhèn)的打造不但要體現(xiàn)現(xiàn)代化、生態(tài)化，更要體現(xiàn)人性化。）我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)下，小城鎮(zhèn)面臨新的發(fā)展機(jī)遇。一是農(nóng)民收入提高帶來(lái)機(jī)遇，二是產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和農(nóng)民工回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)帶來(lái)機(jī)遇，三是高鐵、公路、橋梁、機(jī)場(chǎng)等重大基礎(chǔ)設(shè)施建成和完善帶來(lái)機(jī)遇，四是城市居民生活方式變化帶來(lái)機(jī)遇。城鎮(zhèn)化是現(xiàn)代化的必由之路，特色小城鎮(zhèn)建設(shè)理當(dāng)作為推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化、促進(jìn)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化的重要突破口。遠(yuǎn)景設(shè)計(jì)院基于多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為特色小城鎮(zhèn)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，要根據(jù)區(qū)域發(fā)展的實(shí)際情況和自身核心競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，宜農(nóng)則農(nóng)、宜工則工、宜游則游是根本原則。對(duì)于一些距離大中城市比較近的城郊地區(qū)，具備交通方便快捷、區(qū)域旅游要素多、民俗文化深厚、主題特色鮮明、地形地貌獨(dú)特等條件的，在規(guī)劃設(shè)計(jì)和后期建設(shè)運(yùn)營(yíng)上，應(yīng)大力結(jié)合鄉(xiāng)村旅游發(fā)展，通過(guò)鄉(xiāng)村旅游帶動(dòng)特色農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售，解決農(nóng)村就業(yè)，提供回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)空間，增加農(nóng)民收入，建設(shè)特色小城鎮(zhèn)。從目前浙江省第一批、第二批79個(gè)省級(jí)特色小鎮(zhèn)的申報(bào)創(chuàng)建經(jīng)驗(yàn)看，全省各地編制的規(guī)劃名稱有實(shí)施方案、實(shí)施規(guī)劃、創(chuàng)建方案、創(chuàng)建規(guī)劃、概念規(guī)劃等多種，并無(wú)統(tǒng)一范式。特色小鎮(zhèn)規(guī)劃應(yīng)是一種“創(chuàng)建概念性規(guī)劃”，內(nèi)容上應(yīng)采用“務(wù)虛+務(wù)實(shí)”相結(jié)合的方式，既要有作為頂層設(shè)計(jì)的戰(zhàn)略性研究，又要有概念性空間設(shè)計(jì)和建設(shè)項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃，并在主要的規(guī)劃內(nèi)容上與所在地的國(guó)民經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)劃、城鄉(xiāng)規(guī)劃、土地利用規(guī)劃和生態(tài)功能區(qū)規(guī)劃進(jìn)行充分對(duì)接。特色小鎮(zhèn)創(chuàng)建概念性規(guī)劃的編制框架上，可圍繞“主題選擇”“小鎮(zhèn)選址”“功能定位”“空間組織”“實(shí)施計(jì)劃”等五個(gè)主要內(nèi)容開(kāi)展，并在此基礎(chǔ)上匯總形成小鎮(zhèn)創(chuàng)建期的各項(xiàng)規(guī)劃目標(biāo)。

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現(xiàn)在都在雨污分流了，很少地方用，雨污合并了。除非那個(gè)地方雨水特少，可以采用雨污合用管道。

這個(gè)問(wèn)題范圍很大。從宏觀層面來(lái)講，城市綜合交通規(guī)劃覆蓋城市交通規(guī)劃方方面面；從微觀層面來(lái)講，交通規(guī)劃包括各項(xiàng)子規(guī)劃，分項(xiàng)規(guī)劃。諸如：城市道路網(wǎng)規(guī)劃、停車(chē)規(guī)劃、對(duì)外交通規(guī)劃、慢性交通規(guī)劃、貨運(yùn)交通規(guī)劃、城市交通發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃等等。如想詳細(xì)了解，參見(jiàn)相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)。

1. 謝菲爾德大學(xué)：專業(yè)：UrbandesignMA城市設(shè)計(jì)專業(yè)入學(xué)要求：2等1的本科學(xué)位，需要有相關(guān)的專業(yè)背景，例如學(xué)習(xí)建筑，景觀，城鎮(zhèn)規(guī)劃等專業(yè)的學(xué)生都可以申請(qǐng)此專業(yè)，并在申請(qǐng)時(shí)提交一些自己的作品。雅思要求：總分7.0，其他各項(xiàng)不低于6.52. 伯明翰大學(xué)：專業(yè)：UrbanandregionalstudiesMSc城市和地區(qū)研究專業(yè)入學(xué)要求：本科學(xué)位，80分以上的平均成績(jī)雅思要求：總分6.5，其他各項(xiàng)不低于6.03. 紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)：專業(yè)：UrbandesignMA城市設(shè)計(jì)專業(yè)入學(xué)要求：2等1的本科學(xué)位，接受轉(zhuǎn)專業(yè)的學(xué)生，在申請(qǐng)時(shí)需要提交一些自己的作品雅思要求：總分6.5，其他各項(xiàng)不低于5.54. 巴斯大學(xué)：專業(yè)：MScArchitecturalEngineering:EnvironmentalDesign環(huán)境設(shè)計(jì)專業(yè)入學(xué)要求：2等1的本科學(xué)位，建筑或工程的相關(guān)專業(yè)背景雅思要求：總分7.0，各項(xiàng)不低于6.55. 曼徹斯特大學(xué)：專業(yè)：UrbanRegenerationandDevelopmentMA城市地區(qū)和發(fā)展專業(yè)入學(xué)要求：2等1的本科學(xué)位，或是有相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)也是可以被考慮的雅思要求：總分7.0，寫(xiě)作不低于7.0，其他各項(xiàng)不低于6.0

市政排水管渠施工中管線交叉問(wèn)題的處理O前言在城市排水管渠的新建及改建過(guò)程中，往往不可避免地會(huì)碰到排水管渠與先行建成的各類專業(yè)管線(道)相互交叉，并在高程上發(fā)生沖突的情況。按照現(xiàn)行的設(shè)計(jì)、施工規(guī)范與技術(shù)水平，目前我國(guó)的排水管渠基本是按重力流設(shè)計(jì)，完全依靠上下游的水頭差來(lái)排除雨、污水，同時(shí)實(shí)現(xiàn)溝道自清。當(dāng)排水管渠的設(shè)計(jì)高程與埋深一經(jīng)確定后，如果在實(shí)際施工中遇到與其它專業(yè)管線交叉發(fā)生高程沖突，受工程投資與起止點(diǎn)標(biāo)高所限，試圖通過(guò)調(diào)整排水管渠的設(shè)計(jì)埋深來(lái)消除高程沖突的可能性十分有限。因此，如何合理、規(guī)范、可行地處理此類問(wèn)題，確保排水管渠的水力條件，保護(hù)地下管線不受損壞，是排水管渠工程施工中必須面對(duì)的一個(gè)較為棘手的問(wèn)題。筆者通過(guò)多年的排水施工實(shí)踐，特別是近幾年開(kāi)展整治城區(qū)“水浸街”工程和城區(qū)道路綜合改造工程以來(lái)，結(jié)合相關(guān)設(shè)計(jì)、施工規(guī)范，歸納梳理了排水管渠施工中與其它管道(線)交叉時(shí)存在的問(wèn)題及可行的處理措施，謹(jǐn)供工程技術(shù)同行參考。1早期城市建設(shè)中管線交叉存在的問(wèn)題以及原因剖析在我區(qū)2000～2002年實(shí)施整治城區(qū)“水浸街”工程期間，為探尋城區(qū)一直存在的“水浸街”問(wèn)題的成因，通過(guò)對(duì)花都新華舊城區(qū)排水管網(wǎng)的全面清疏，我們對(duì)城區(qū)排水管網(wǎng)當(dāng)時(shí)的現(xiàn)狀進(jìn)行了一次較為詳細(xì)的調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，舊城區(qū)的排水管渠與其它各類管線交叉點(diǎn)共有146處，其中有高程沖突且未經(jīng)處理直接穿越排水管渠的有110處，占75％。以城區(qū)主干排水渠秀全路方渠為例，該渠長(zhǎng)820m，就有33處被供水、電信、供電電纜等直接橫穿。最嚴(yán)重的是在秀全路與花城路的路口，排水方渠內(nèi)由上至下分別排列了電信、供電、聯(lián)通、有線電視四類管線，而且該四類管線本身也是相互交錯(cuò)，擠占了80％的過(guò)水?dāng)嗝?。在?duì)該處的管線遷移時(shí)，耗費(fèi)了大量的人力、物力和時(shí)間，改造的難度相當(dāng)大。排水管渠與其它管線經(jīng)常產(chǎn)生交叉沖突，有其歷史與現(xiàn)實(shí)的原因，主要是由于兩者建設(shè)的不同步，并且缺乏統(tǒng)一的規(guī)劃和有力的監(jiān)督管理所造成。在舊城區(qū)，市政排水管渠與城市道路基本上是同時(shí)建設(shè)。市政排水管渠建設(shè)在前，而當(dāng)時(shí)的地下管線較少，城區(qū)除供水管以外，其它如供電、電信、有線電視等線路或?yàn)榧芸眨虍?dāng)時(shí)暫未開(kāi)始全面建設(shè)。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，通信、有線電視、燃?xì)獾裙檬聵I(yè)管道的建設(shè)需求也迅速增漲，供電、電信線路也按要求人地埋設(shè)。由于管線的規(guī)劃相對(duì)滯后，且在施工過(guò)程中各管線單位各自為政，帶有較大的隨意性，當(dāng)管線在埋設(shè)過(guò)程中受排水管渠阻礙時(shí)，不是按規(guī)范要求避讓或采取適當(dāng)?shù)拇胧?，未?jīng)許可就直接鑿穿排水管渠通過(guò)。在新城區(qū)，受建設(shè)資金不足的制約，城市道路建設(shè)往往不能一步到位，一般是先考慮滿足機(jī)動(dòng)車(chē)通行的需要，暫時(shí)建好主車(chē)道路面，人行道、排水管渠等則要根據(jù)道路周邊土地開(kāi)發(fā)的實(shí)際情況再逐步配套。另一方面，水、電、氣、通信、電視等專業(yè)部門(mén)出于未來(lái)的市場(chǎng)需要，在建設(shè)資金相對(duì)比較充裕的優(yōu)勢(shì)下，有條件在道路主車(chē)道兩側(cè)先行埋設(shè)管線。個(gè)別管線單位為了節(jié)約成本和施工方便，隨意調(diào)整其在道路橫斷面上的平面位置與豎向高程，不是嚴(yán)格地按照規(guī)劃布線埋設(shè)，因此在新城區(qū)經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)，僅需占地1m寬的管線卻呈“之”字形走向，將有限的5m人行道范圍幾乎全部占用，造成很大的地下空間浪費(fèi)，并且給后續(xù)實(shí)施的排水管渠建設(shè)帶來(lái)極大的不便。2管線隨意交叉的不利影響管線直接穿越排水管渠是規(guī)范所不允許的，同時(shí)由于該現(xiàn)象的存在，對(duì)城市排水管網(wǎng)功能的正常發(fā)揮和管線本身的不利影響是十分明顯的。(1)管線直接穿排水渠，破壞了排水管渠的整體性與密閉性，影響管渠的使用壽命，造成污水、雨水泄漏，污染地下水，影響路基的穩(wěn)定性。(2)由于大管徑供水管，多層多孔的弱、強(qiáng)電管束侵占了排水凈空，使排水管渠的過(guò)水能力大為降低。位于管渠底部的管線造成上游雍水，加大了水頭損失，使水流速度緩慢，增加了管渠淤積堵塞的幾率；與污水平時(shí)充滿度相平和位于管渠上部的管線，在平時(shí)或下雨滿流時(shí)攔掛了大量塑料袋、樹(shù)枝、廢紙等飄浮垃圾與油污，使有限的過(guò)水?dāng)嗝孢M(jìn)一步縮窄。從整治“水浸街”工程時(shí)清疏管網(wǎng)所掌握的資料來(lái)看，凡發(fā)生“水浸”的地段，其下游排水管渠均不同程度存在管線直接穿越的情況。(3)不利于排水管渠的日常疏浚養(yǎng)護(hù)。受管線阻隔，高壓清洗車(chē)的噴頭無(wú)法在管渠內(nèi)順利前進(jìn)，上游沖洗下來(lái)的雜物、淤泥亦被管線攔截而無(wú)法全部流人檢查井清撈。傳統(tǒng)的竹片、搖車(chē)通溝方法也無(wú)法得到實(shí)際應(yīng)用。另一方面，由于管渠淤塞的可能性增加，必須加大清疏的力度才能保證管渠的基本過(guò)水能力，增加了養(yǎng)護(hù)成本。(4)大多數(shù)管線在穿越排水管渠時(shí)未采取相應(yīng)的保護(hù)措施，存在較大的安全隱患，一旦受損，將會(huì)給公共安全和人民生活工作帶來(lái)十分不利的影響。3排水管渠與其它管線交叉沖突時(shí)的處理措施在對(duì)管道交叉進(jìn)行必要的處理時(shí)，要充分考慮相互交叉管道的用途、管材、管道結(jié)構(gòu)，覆土及最小凈距要求，工作面大小，回填土情況以及水文地質(zhì)等情況，同時(shí)要考慮工期進(jìn)度與施工成本控制的要求，施工質(zhì)量方面既要保證下面的管道安全，且便于檢修，上面的管道不能下沉破壞，在排水管渠與其它管道交叉并發(fā)生高程沖突時(shí)，要盡量保證或改善排水管渠的水力條件。處理的基本原則是：(1)首先應(yīng)遵循設(shè)計(jì)，按設(shè)計(jì)圖紙及有關(guān)規(guī)范進(jìn)行施工；(2)管道交叉處理要盡量滿足其最小凈距；(3)有壓管道讓無(wú)壓管；(4)支管避讓干線管；(5)小口徑管避讓大口徑管；(6)可彎曲管道讓不可彎曲管道；(7)臨時(shí)管道讓永久管道(8)盡可能減少開(kāi)挖工作面和填挖土方量，降低造價(jià)，保證工期。(9)無(wú)論采用何種處理措施，均應(yīng)聯(lián)系有關(guān)管道(線)主管部門(mén)，取得同意和協(xié)助。以下是排水管渠施工常見(jiàn)的幾種交叉情況及其處理參考法。3．1新建排水圓管與其它管道【線)交叉，高程未發(fā)生沖突(1)新建排水圓管在下，其它管線在上。通常采用槽底砌磚墩的方法對(duì)上面管線進(jìn)行保護(hù)。在開(kāi)挖露出上面管線后，設(shè)置跨越管槽的吊架，將管線用鐵絲吊掛牢固后再繼續(xù)開(kāi)挖并施工下面的排水圓管。在下管時(shí)要特別注意安全，防止管節(jié)碰撞及壓斷管線。驗(yàn)槽合格后，在槽底原狀土上澆筑10em厚ClO混凝土基礎(chǔ)，基礎(chǔ)每邊尺寸較磚墩大125mm，磚的強(qiáng)度《MU7．5，水泥砂漿標(biāo)號(hào)《M7．5，磚墩間距≯2?3m，且不能少于兩個(gè)，在圓管兩側(cè)對(duì)稱砌筑。磚墩寬度應(yīng)大于圓管外徑(或管束總寬)30em以上。當(dāng)磚墩高度在2m以內(nèi)時(shí)，采用一磚墻(240mm)，高度>3m時(shí)，采用一磚半墻(365mm)。磚墩達(dá)足夠強(qiáng)度后，回填溝槽，拆除吊架，建議采用石屑按30em分層沖水振實(shí)回填。當(dāng)上面管線較多，且管徑較大(如大管徑的供水管、排水管)，采用開(kāi)槽施工填挖土方過(guò)大，且對(duì)已建管道保護(hù)有困難時(shí)，宜采用頂管法施工排水圓管。(2)新建排水圓管在上，其它管線在下時(shí)(這種情況較為少見(jiàn)，但實(shí)際施工中仍有碰到)。若上下管道間距滿足規(guī)范的最小凈距要求，且交叉處的槽底地基承載力達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可直接進(jìn)行上面排水管基和管道的施工，否則應(yīng)選擇以下方法之一以加固上面管道的基礎(chǔ)，保護(hù)下面管道(線)不受破壞。一是換填法，將上下管道(線)之間原狀土全部挖除，換填中砂振實(shí)后再施工上面管道基礎(chǔ)；二是在上層排水管道的管基下面增設(shè)鋼筋混凝土保護(hù)墊層。需要特別說(shuō)明的是，根據(jù)規(guī)范要求，供水管、燃?xì)夤?、原則上不宜在排水管下面交叉，因此，在條件許可時(shí)，應(yīng)盡可能對(duì)供水、燃?xì)夤苓M(jìn)行遷移，在排水管道上方經(jīng)過(guò)(參見(jiàn)上一條處理方法)，當(dāng)從上方經(jīng)過(guò)時(shí)其覆土厚度不能滿足規(guī)范要求時(shí)，應(yīng)對(duì)供水、燃?xì)夤懿捎萌〖犹坠芎吐访婕愉摻罹W(wǎng)保護(hù)等措施；當(dāng)受客觀條件所限確不能遷移的，應(yīng)對(duì)上面的排水管予以加固，加固長(zhǎng)度不小于供水管外徑加4m，同時(shí)排水管接口與交叉點(diǎn)不應(yīng)重疊。3．2新建排水圓管與其它管道(線)交叉，高程發(fā)生沖突在新建排水圓管與其它管道(線)交叉并有高程沖突時(shí)，首先應(yīng)按照規(guī)范要求，在投資、工期、管頂覆土厚度、工作面大小(市政工程施工必須要考慮對(duì)城市交通的影響，開(kāi)挖面往往有限)允許的情況下，盡可能對(duì)其它管道(線)進(jìn)行遷移，在排水管的上(下)方經(jīng)過(guò)，消除高程沖突。遷移存在困難的，參考處理以下幾種方法：(1)檢查井法：即將排水圓管在有其它管線穿越的位置斷開(kāi)，以檢查井相連，井內(nèi)砌導(dǎo)流槽或沉泥槽以保證其水力條件，同時(shí)防止淤積，便于管道清疏養(yǎng)護(hù)，其它管線則加套管保護(hù)后按原高程從井內(nèi)穿過(guò)。檢查井應(yīng)視管線的寬度、收口高度的不同砌成圓形或矩形。(2)雙孔或多孔替代法：采用兩孔或多孔較小管徑的圓管替代原設(shè)計(jì)圓管，可維持原設(shè)計(jì)高程不變，通過(guò)降低管頂標(biāo)高，保證管線從上面通過(guò)。使用多孔管替代時(shí)，孔數(shù)不宜大于四孔，管徑不應(yīng)1／5D，如圖2，宜采用暗方渠法，雙、多孔管法結(jié)合管材替代法予以處理。(3)當(dāng)管線從排水管道的中、下部穿越，且高度1／3D≥h>1／5D時(shí)，如圖3，可采用檢查井法處理。但是要注意：一是將檢查井加寬，二是檢查井底應(yīng)做h+0．5m的沉泥槽。該處理方法有一定的水力損失，但因擴(kuò)大了過(guò)水?dāng)嗝?，能基本滿足過(guò)，水要求，并能有效防止該處的淤塞。(4)當(dāng)管線從排水管道中、下部穿越，且高度h>1／3D時(shí)，如圖4，應(yīng)采用倒虹管法處理。3．3新建排水渠箱與其上方管線交叉且高程未發(fā)生沖突時(shí)如果渠箱頂板及管線底部之間深度≥70mm，可在渠箱側(cè)墻上砌筑磚墩支撐管線；如果頂板與管線底部的深度<70mm，可直在頂板與管道之間用El0混凝土填實(shí)，支承角《900，并且其荷載不超過(guò)頂板的允許承載力。3．4新建排水渠箱與已有管線有高程沖突，且管線遷移較困難若高程沖突較小，可適當(dāng)壓低渠箱頂板，或通過(guò)結(jié)構(gòu)計(jì)算，減薄頂板，使管線能從頂板上面通過(guò)。若高程沖突較大，管線不得不從渠箱內(nèi)穿越時(shí)，應(yīng)將該段渠箱加寬(加寬段不宜超過(guò)10m)，同時(shí)在穿越處渠箱底設(shè)沉泥槽和檢查井口，便于維護(hù)管理。3．5新建管線與已建排水渠箱交叉新建管線在埋設(shè)時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到一種情況：已建渠箱的蓋板同時(shí)也是路面，從渠箱上面經(jīng)過(guò)已沒(méi)有任何可能。此時(shí)一是可采用頂管法、水平定向鉆進(jìn)法等從渠箱底經(jīng)過(guò)；二是將原多排管線改為單排管線，以盡可能小的橫截面從渠箱蓋板底部加套管后通過(guò)。4結(jié)語(yǔ)以上幾種處理措施，可根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)的客觀條件靈活加以組合使用，在條件許可的情況下，應(yīng)按照管線交叉處理的原則優(yōu)先考慮管線的遷移。實(shí)踐證明，在最不利的情況下，對(duì)交叉點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)奶幚泶胧軌蛴行У馗纳乒軆?nèi)的水力條件，保證排水管渠的過(guò)水能力。在我區(qū)整治“水浸街”工程中，對(duì)以往存在的管線高程沖突點(diǎn)進(jìn)行處理，是成功解決城區(qū)“水浸街”問(wèn)題的一項(xiàng)主要措施。為了在今后的建設(shè)中盡可能地避免管線高程沖突的情況，我個(gè)人認(rèn)為：(1)從前期設(shè)計(jì)人手，充分調(diào)查勘測(cè)排水管渠施工現(xiàn)場(chǎng)的現(xiàn)狀和走訪有關(guān)管線單位，詳盡掌握各類管線的分布、走向和埋深情況，通過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，合理確定排水管渠的高程與埋深，最大限度減少施工中的高程沖突點(diǎn)。(2)切實(shí)加強(qiáng)城市綜合管線的規(guī)劃工作，合理規(guī)劃與分配地下空間，并嚴(yán)格按規(guī)劃實(shí)施。在城市道路交叉口等管線集中的地方，建議規(guī)劃地下綜合管溝共同管廊。(3)從體制人手，盡快改變各類管線建設(shè)條塊分割，各自為政的現(xiàn)狀。可以嘗試建立統(tǒng)一的管線建設(shè)投資主體，實(shí)行地下管線的統(tǒng)一規(guī)劃，統(tǒng)一設(shè)計(jì)，統(tǒng)一施工，統(tǒng)一建設(shè)和統(tǒng)一維護(hù)管理。(4)由于舊城區(qū)已經(jīng)存在成熟的合流制管網(wǎng)，如果按分流制再新建獨(dú)立的污水管道，必然會(huì)與現(xiàn)有合流管道發(fā)生較大的交叉碰撞，因此，在舊城區(qū)進(jìn)行污水管網(wǎng)的規(guī)劃與建設(shè)時(shí)，宜采用截流制。(5)提前介人，做好施工前的協(xié)調(diào)工作。開(kāi)工前通過(guò)周詳?shù)默F(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，掌握充分的管線資料，及時(shí)協(xié)調(diào)有關(guān)管線部門(mén)提前對(duì)所涉及的管線進(jìn)行遷移，爭(zhēng)取時(shí)間，減少排水管施工全面后因處理管線交叉對(duì)工期和質(zhì)量帶來(lái)的不利影響。